0.99999… は１？

 7月 20日（日）の NHKラジオ第１『子ども科学電話相談』では、久々に算数の質問がありました。算数・数学は自然科学の基礎です、と言うと具合が悪くなる（？）人がいるかもしれませんが、算数の時間に不思議だな、という気持ちが「おもしろい」につながるかもしれません。今日質問してくれたお友達も、算数をおもしろいと感じていると放送で答えてくれました。

0.9999… のように、小数点以下に同じ数字が繰り返し現れる小数を循環小数といいます。

さて、放送中に「 0.9999… と小数点以下に９が無限に続く数字は、じつは１です」とお話ししましたが、なぜだろうと感じた人もいらっしゃるでしょうから、解説しましょう。これは高校生になってから学ぶことだそうです。

いま、0.9999… となる循環小数を x とします。方程式にすると、

ｘ＝ 0.9999…　　　　　①

となります。

続いて、この ｘ を 10倍したものを考えましょう。小数点以下は、９の数字が無限に続いているので、方程式にすると、

10 ｘ ＝ 9.9999…　　　　　②

となります。

ここで、②の式から①の式を引きます。左辺は左辺で、右辺は右辺で引き算をするのです。

左辺どうしを引く 10 ｘ− ｘ は、9 x になります。右辺どうしを引くとき、 9.9999… から 0.9999… を引くのですが、9.9999… も 0.9999… も同じ 9 が小数点以下で無限に続く数字です。つまり、小数点以下は同じものになるので、9.9999… − 0.9999… は 9 になります。その結果、

9 ｘ ＝ 9　　　　　③

となって、 ｘ ＝ １ になります。ｘ はなんだったかといえば、下線を引いた部分の「0.9999… となる循環小数」だったので、なんと、0.9999… は１ ということになるのです。

納得していただけましたか？

銀河 M109 と NGC2903

昨日の 17日（月）は、恒例の「おとなの星空探検隊！」でした。法政大学多摩キャンパス周辺は、夕方までは雲がやや多めでしたが、暗くなってからはきれいな星空になり、無事に観測することができました。

金星・木星・火星と惑星の位置を確認して、冬の代表的な星座の一つ「オリオン座」を確認してから、「ヒアデス星団」や「プレアデス星団」を双眼鏡で観測しました。ヒアデス星団とプレアデス星団は、双眼鏡で非常にきれいに見ることができます。特にプレアデス星団は、肉眼でも「もやっと」した白い塊として認識できます。そこを双眼鏡で覗くと、青っぽい色をした星々を見ることができます。

電子望遠鏡 eQuinox2 を使って、いくつかの銀河を確認することもできました。メシエ天体の中では暗くて観測しにくいとされている銀河 M109 を捉えることができました。

M109

これは「棒渦巻銀河」に分類されている銀河で、中心核を棒状の構造が貫いています。棒は銀河の他の部分と同じように、たくさんの星が集まっているものです。その棒の両端から、腕が伸びています。

同じ棒渦巻銀河で、NGC2903 も確認することができました。棒状構造と腕の構造は、NGC2903 のほうがわかりやすいようです。

NGC2903

棒渦巻銀河は、観測されている銀河のおよそ半分を占めています。私たちの銀河系も、棒渦巻銀河です。一般に、棒渦巻銀河の中心核と棒の部分には古い星が多く存在し、腕の部分には若い星が多く存在しています。

私たちの銀河系は、かつて渦巻銀河だと考えられていました。私が小さい頃に見た図鑑にも、銀河系は渦巻銀河として描かれていました。銀河系がどのような形をしているかは、「スピッツァー宇宙望遠鏡」の赤外線による観測などをもとに、銀河系の詳細な地図が研究によって示され、どんどん精確になっています。

銀河系の想像図（©︎NASA/JPL-Caltech/ESO/R. Hurt）

銀河系の形は、どんなに精確なデータを手に入れても、想像することしかできません。それは、私たち人類は銀河系全体を見下ろして観測することができないためです。自分自身を見ることができないことと同じです。

その代わり、似たような形の銀河をたくさん観測することで、私たちの銀河系との比較などを行いながら、さらに精確な銀河系の形や特徴を探し出しているのです。

馬頭星雲

もう１月も30日…   この調子だと、2025年もあっという間に終わってしまいそうです。

東京はしばらく雨が降っておらず、空気が非常に乾燥しています。研究室には加湿器がありますが、朝から運転しても湿度が 20% を上回らないという状況で、さらに花粉の襲来を受けています…

空気の乾燥は困りますが、夜の天体観測には最適です。昨日、電子天体望遠鏡 eQuinox 2 内部のミラーの傾き調整を行った後、馬頭星雲に望遠鏡を向けました。

写真の中心部に黒く「馬の頭」のシルエットが浮かび上がっています。この星雲は、オリオン座の三つ星のうち、最も東側（向かって左）の星 アルニタクのすぐ近くにあるものです。この黒い部分は、背景の星からの光を遮っているために黒く見えているところで、この部分にはまわりよりも密度が高くなっている星間ガスや塵が存在しています。このようなものを「暗黒星雲」と呼びます。馬頭星雲は代表的な暗黒星雲です。

時期はずれのクリスマスツリー

昨年のクリスマスは、楽しく過ごされましたか？　まだまだ先のことですが、今年のクリスマスも、楽しいことがあるといいですね。

１月になっておりますが、夜空にはまだクリスマスツリーが輝いています。23日の夜に、天体写真を撮ってみました（星雲フィルターを使用し、画像編集ソフトで赤を強調しています）。

この写真に収められている星々の集まりは、「クリスマスツリー星団」（NGC 2264）と名付けられています。「どこがクリスマスツリー？」と聞こえてきそうです…　こんなふうに手描きで線を入れれば、それなりに見えるでしょうか？　

青い星々が、クリスマスツリーのオーナメントとなって、ツリーに巻きついているかのように見えませんか？　この星団は、地球から 2,500光年離れたところにあり、誕生してから 100万〜500万年しかたっていない若い星が 100個ほど集まっているものです。青い星は若い星で、表面の温度が非常に高くなっていることを示しています。

この星団は、いっかくじゅう座にあり、オリオン座の近くです。位置を確認してみましょう。

いっかくじゅう座付近の星図（©︎Wikimedia Commons）

いっかくじゅう座の領域のかなり上のほうに、NGC 2264 があります。この時期はオリオン座がとても見やすくなっています。風邪などを引かないように、しっかり着込んで（北海道弁では「まかなって」）夜空を眺めてみてはいかがですか？

低温やけど

寒い日が続いています。こんなときに「湯たんぽ」を使いたくなります。インターネットで検索したところ、ペットボトル（温めて販売されていたお茶など）に 50〜60 ℃ のお湯を八分目ほどまで入れ、しっかりふたをして、寝る 10 分ほど前に布団に入れておくという方法が紹介されていました。

「低温やけど」を防ぐため、布団に入るときはペットボトルは取り出します。ところで、低温やけどとふつうのやけどとは、なにが違うのでしょう？

火にかけていた鍋を触れてしまったり、熱湯がかかったりして起こる「高温やけど」とは違い、低温やけどは 44〜50 ℃ くらいの温度のものが皮膚に長時間触れていることで、組織に損傷が生じたものです。条件によっては数分でも低温やけどを起こすことがあります。

見た目はひどくなくても、皮膚の深いところの組織が損傷を受けていることがあり、低温やけどの可能性があるときには医療機関の受診が必要です。初期の症状は

• 皮膚が赤くなる
• ヒリヒリした感じがする

というものですが、皮膚の深いところが損傷を受けていると、１週間ほど（あるいはそれ以上）になってから

• 皮膚の感覚がなくなる
• 皮膚が黒ずんでくる

などの症状になることがあります。低温やけどのやっかいな点は、表面から見ただけでは皮膚の深いところが損傷を受けているかどうかを判断できない、ということです。

• 湯たんぽは寝るときには布団から取り出す
• 電気毛布は寝るときにはスイッチを切る
• 使い捨てカイロは直接皮膚に当てずに服の上から使う

など、低温やけどにならないように気をつけて、快適な冬を過ごしましょう。「低温やけどになったかな？」と思ったら、速やかに医療機関を受診しましょう。